2012年3月6日 星期二

[物理] Schrodinger Equation(薛丁格方程式)

最近讀到薛丁格方程式(Schrodinger Equation),讓我回憶起高中學的近代物理,現在對當年讀的內容有更深的了解。

一個維度的薛丁格方程式如下:
s

我對於這個式子的基本理解
        這個式子的推導,是由動能+位能守恆的觀念得來的。描述的是量子世界中,粒子具有波動性,就是說在微小的量子世界中,看到的粒子已經是一種波動的狀態(可以用波動方程式描述),無法確定這個粒子的特定位置,但能描述粒子出現在特定位置的機率。
        上面提到粒子的波動,就可以用clip_image002[16]來描述,clip_image002[16]就是波函數,clip_image002[19]就是機率密度函數(CDF)。
        討論一下clip_image002是什麼:
s2

         對照我之前讀過的電磁學,這是一個波函數的標準形式,類似訊息載在載波上傳遞出去。也因此可以推導期相速和群速。現在,考慮一個波在極短的時間內,移動了clip_image002[25]

wave

所以peak的位置函數值應該相同:

clip_image002[21]

clip_image002[23]

clip_image002[27]


古典與近代物理的能量、動量、速度表示法

很多時候,我們比較感興趣的是粒子的動能E跟動量p。

c

上面的式子裡,h上面多一個bar,代表是planck constant除以clip_image002[29]的意思。所以可以仔細的理解到,如果已知頻率,就可以很容易地利用h-bar來描述這個粒子的動能。至於動量:
p

可以了解到,得知k,就可以很容易地利用h-bar得到粒子的動量。接這討論速度:

clip_image002[31]

有趣的地方是相速只是古典物理中速度的一半而已。

vg


這就是這學期我開始學到薛丁格方式的基礎,以後若有更多的心得會再補上來。