[物理] Schrodinger Equation(薛丁格方程式)

最近讀到薛丁格方程式(Schrodinger Equation)，讓我回憶起高中學的近代物理，現在對當年讀的內容有更深的了解。

一個維度的薛丁格方程式如下：

我對於這個式子的基本理解
        這個式子的推導，是由動能+位能守恆的觀念得來的。描述的是量子世界中，粒子具有波動性，就是說在微小的量子世界中，看到的粒子已經是一種波動的狀態(可以用波動方程式描述)，無法確定這個粒子的特定位置，但能描述粒子出現在特定位置的機率。
        上面提到粒子的波動，就可以用來描述，就是波函數，就是機率密度函數(CDF)。
        討論一下是什麼：

         對照我之前讀過的電磁學，這是一個波函數的標準形式，類似訊息載在載波上傳遞出去。也因此可以推導期相速和群速。現在，考慮一個波在極短的時間內，移動了：

所以peak的位置函數值應該相同：

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古典與近代物理的能量、動量、速度表示法

很多時候，我們比較感興趣的是粒子的動能E跟動量p。

上面的式子裡，h上面多一個bar，代表是planck constant除以的意思。所以可以仔細的理解到，如果已知頻率，就可以很容易地利用h-bar來描述這個粒子的動能。至於動量：

可以了解到，得知k，就可以很容易地利用h-bar得到粒子的動量。接這討論速度：

有趣的地方是相速只是古典物理中速度的一半而已。

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這就是這學期我開始學到薛丁格方式的基礎，以後若有更多的心得會再補上來。