[物理] Schrodinger Equation(薛丁格方程式)

最近讀到薛丁格方程式(Schrodinger Equation)，讓我回憶起高中學的近代物理，現在對當年讀的內容有更深的了解。

一個維度的薛丁格方程式如下：

我對於這個式子的基本理解
        這個式子的推導，是由動能+位能守恆的觀念得來的。描述的是量子世界中，粒子具有波動性，就是說在微小的量子世界中，看到的粒子已經是一種波動的狀態(可以用波動方程式描述)，無法確定這個粒子的特定位置，但能描述粒子出現在特定位置的機率。
        上面提到粒子的波動，就可以用來描述，就是波函數，就是機率密度函數(CDF)。
        討論一下是什麼：

         對照我之前讀過的電磁學，這是一個波函數的標準形式，類似訊息載在載波上傳遞出去。也因此可以推導期相速和群速。現在，考慮一個波在極短的時間內，移動了：

所以peak的位置函數值應該相同：

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古典與近代物理的能量、動量、速度表示法

很多時候，我們比較感興趣的是粒子的動能E跟動量p。

上面的式子裡，h上面多一個bar，代表是planck constant除以的意思。所以可以仔細的理解到，如果已知頻率，就可以很容易地利用h-bar來描述這個粒子的動能。至於動量：

可以了解到，得知k，就可以很容易地利用h-bar得到粒子的動量。接這討論速度：

有趣的地方是相速只是古典物理中速度的一半而已。

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這就是這學期我開始學到薛丁格方式的基礎，以後若有更多的心得會再補上來。

[電磁學] 基本的點電荷映像法

如下圖，左圖可等效為右圖：

因此系統的總靜電能為：

[電磁學] 阻抗匹配(Impedance Matching)

在電磁學傳輸線問題中，為了要能讓輸入的功率送到負載的比例最大，因此若能造成反射係數為0，此時傳輸功率的效率最好，因此通常會在負載跟傳輸線之間多串聯一段新的傳輸線，來達到阻抗匹配的功用。

上圖中，Z1傳輸線的長度，必須要為，若X處看到的阻抗為，為了要匹配，必須滿足，因此Z1滿足以下關係式：

假設，此阻抗匹配對於頻率為的電磁波有效，當我們輸入不同頻率的電磁波時，就可以觀察到反射係數的變動，設輸入的頻率為f，則以反射係數對作圖如下：

可知道輸入直流訊號時，反射係數最大，而頻率增加時，每2倍就反射係數就回到0，成為一個有週期的圖。

[電子學] 頻率響應整理(二)

主極點近似法來處理差動對的例子：

左邊的處理，可利用米勒拆掉左邊的，並且等效電容會抵消右邊的。
而左邊的用米勒拆開，大致放大了倍。所以主極點可以用Q1的跟米拆解後來計算並近似：

[電子學] 每日一個電路：增強式負載放大器

休息前稍微複習一下這個電路：

在這裡如過要考慮Body effect的，則將上面的Q2當成Q1負載，並等效出一個

的負載電阻即可。

[電子學] 每日一個電路：General Impedance Converter

決定每天複習一個我之前較不熟悉電路，大約30天，30天可以複習三十個電路。

G.I.C的設計是因為電感無法積體化，因此用電容模擬電感。
電路圖如下：

分析此電路時依照上圖中的藍色數字順序，由測試電壓知：
首先知道

1.   由得第一點電壓。
2.   由第一點電壓得知2號電流
3.   由二號電流又得知三號點電壓，因為OP理想，不會有電流流進OP。
4.   最後得知。

所以整個電路最後的等效阻抗為：

所以在分母的，若其中一個為電容，就會等效出電感。(SC搬到分子)

最後要注意的是一直都是固定的，如果多並聯一個阻抗在Z5旁邊，並不會影響流過Z5的電流。

[電子學] 電路頻率響應(frequency response)分析整理(一)

以下分別記錄與整理幾個頻率響應分析的例子：
1.   CASCODE電路
在使用米勒定理拆解CE組態高頻小電容時，會發現等效出一個大電容與並聯。如此造成在計算時分母增大，使值縮小。
下圖中的C1、C2、C3、C4分別代表、、、。

此結構原理是用上方CB的低輸入阻抗來壓制C2的米勒效應，如果用米勒拆開C2，發現Q1的Base等效出來的電容根本沒有放大。因此我在分析的時候，我不會用米勒近似法來處理C1，我會直接用開路時間常數法分析四個電容對的貢獻。並且由於CB組態是電流緩衝器，輸入阻抗小(只有)，且電流又可傳送至負載，因此Q1在用米勒定理拆開時，K值幾乎是0，等效電容沒有放大，因此C2並不會造成窄頻的現象。
2.   CASCADE
下圖C1、C2、C3、C4分別代表、、、。

CASCADE使用CC當前級，增益近似1，馬上使得C2的米勒主極點近似失效。
因此有可能會造成窄頻的是C4。另外要注意的是，C4也不能用主極點近似法。原因是當C4用米勒一拆掉時，等效到Q2的Base的電容，會跟C2、C1成為相依電容的狀態，因此我在此時不使用主極點近似法來處理任何一顆電容，而使用開路時間常數法來分析全部的電容。
另外，不論是CASCADE、CASCODE都只有三個Pole，使用米勒拆開電容，並將等效電容與其他電容並聯合併後，可以看出每張圖都只有等效出三個電容。